มาทำความรู้จักดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์จากบทนิยามกันก่อน โดยที่สัญลักษณ์ที่เราจะใช้แทนดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ A ก็คือ det(A) หรือ ∣A∣
ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ที่มีขนาด 2 x 2
บทนิยาม
ให้ A=[abcd] จะได้ ดีเทอร์มิแนนต์ของ A คือ ad−bc
จากบทนิยามทั้งหมด เพื่อให้น้อง ๆ จำการหาดีเทอร์มิแนนต์ได้ง่ายขึ้น พี่มีเทคนิคการจำมาให้ด้วย การหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ที่มีมิติ 2×2 ก็คือให้เรามองว่ามันคือจำนวนจริงที่เกิดจากการนำสมาชิกที่อยู่ในแนวทแยงมาคูณกันและลบกันดังนี้
ตัวอย่างที่ 8 กำหนดให้ A=[2−103] จงหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ A
วิธีทำ
∣2−103∣=(2)(3)−(0)(−1)=6
ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ที่มีขนาด 3×3
ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ที่มีขนาด 3×3 จะค่อนข้างซับซ้อนขึ้นมามากกว่าการหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ขนาด 2×2 น้อง ๆ บางคนอาจรู้จักวิธีการหาดีเทอร์มิแนนต์ด้วยการ “กระจายตามแถว” แต่ในบทความนี้พี่จะขอกล่าวถึงวิธีต่อไปนี้ ซึ่งทำความเข้าใจได้ง่าย มีเพียง 2 ขั้นตอนในการหาดีเทอร์มิแนนต์เท่านั้น ลองไปดูกันเลย
ตัวอย่างที่ 9 กำหนดให้ A=[10−101−2311] จงหาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ A
วิธีทำ
det(A)=∣10−101−2311∣100131
=[(1)(1)(1)+(0)(−2)(3)+(−1)(0)(1)]−[(3)(1)(−1)+(1)(−2)(1)+(1)(0)(0)]
=(1+0+0)−(−3−2+0)
=1+5
=6
